DeletedUser3176
Guest
Salve a tutti, so che in questo forum a molti probabilmente non interesserà e forse si fermeranno subito, ma mi sono divertito molto a fare questa cosa, e mi scuso in anticipo per l’approccio che userò ma magari qualche matematico qua dentro c’è e in ogni caso spero di non essere troppo palloso, cercando di essere più chiaro anche a chi non mastica questi oggetti. Se avete voglia e tempo, spero che vi diverta questa breve digressione matematica. 
Nell’ultimo quesito del contest si richiedeva come si calcolano i punti assegnati dalle province per la classifica e, conoscendo già il post di @Pieroooo riguardante l’analisi delle province, ho pensato di aggiungere una chiosa al suo discorso riscrivendo formalmente la ricorsione usata per calcolare il numero di province conquistabili totali fino all’anello n. Dato questo numero è possibile quindi calcolare i propri punti classifica pesando ogni volta per il valore dell’anello (leggi distanza dalla propria città).
Anzitutto riprendo la sommatoria
che sta ad indicare il numero di province totali che giacciono attorno alla propria città fino all’anello n. Il simbolo altro non è che una somma di n termini del tipo:
Questa cosa sta a significare che all’anello uno ci sono sei province, a quello due dodici, a quello tre diciotto e così via, e le sommiamo quindi tutte.
Quello che ho fatto non è stato altro che cercare il modo di inserire in questo procedimento la sottrazione delle province occupate dalle città altrui per ogni anello. Per fare questo ho quindi sfruttato quella che si chiama “funzione parte intera”, ossia una relazione che associa a un qualsiasi numero decimale la sua parte intera, faccio un esempio per chiarire…
Prendiamo per esempio alcuni numeri decimali:
Dove k è un numero qualsiasi. Un altro esempio per chiarire la scrittura:
Forte di ciò, riscrivo la colonna della tabella di Pierooo che riporta il numero di province abitate per ogni anello in questo modo:
Dove k è l’indice della sommatoria iniziale, ossia i valori degli anelli dall’anello 1 all’anello n. In questo modo si rispetta quella ricorsione costante ogni tre anelli che si può osservare:
Inserendo questo termine sottrattivo, per ogni anello ottengo:
Che rappresenta quindi la colonna “Province conquistabili per anello”.
Sommando tutto otteniamo:
A questo punto il 6 può essere portato fuori dalla somma per la proprietà distributiva rispetto all’addizione:
Questo rappresenta quindi una formula compatta per indicare tutte le province conquistabili fino all’anello n compreso.
Poniamo caso uno abbia preso tutte le province fino al nono anello compreso. Scriveremo quindi:
Se guardate la tabella di Pierooo alla casella 9° provincia, colonna “province conquistabili totali”, potete trovare la corrispondenza.
Ora il punteggio classifica. Per calcolare l’ammontare di punti assegnati ad ogni anello è sufficiente moltiplicare il numero di province di un anello per il numero di settori che stanno in una provincia e per il valore dell’anello stesso a cui è posta. Quindi la colonna “punti totali anello” della tabella è:
Sommando ancora su tutti gli anelli e portando fuori l’8 e il 6 moltiplicati allo stesso modo di prima si ottiene:
Questa è una scrittura compatta per calcolare il punteggio dato per la classifica da tutte le province conquistate fino all’anello n Completo, e corrisponde all’ultima colonna.
Questo discorso chiaramente si basa sui presupposti che già aveva messo in campo Pierooo, basati sul naturale sviluppo ad anelli esagonali, mentre far dipendere la formula dal numero secco di province conquistate creerebbe una difficoltà non indifferente dovuta al fatto che uno può sviluppare un modo di espansione sproporzionato in una direzione specifica, che lo porta a prendere altre province in più su anelli diversi, anche se poi sarà chiaramente costretto a tornare al modo circolare, ma questo rimane un metodo globale e non specifico.
Aggiungerei a tutto ciò che volendo si può considerare anche il contatore delle province conquistate.
L’ipotesi di fondo però è ancora che si segua uno sviluppo circolare anello per anello.
Poniamo che uno abbia finito l’anello n e abbia già conquistato un tot di province dell’ anello n+1 , allora il numero di province conquistate nell’anello n+1 sarà
Dove P è il numero di province totali completate, che chiaramente ognuno può trovare scorrendo il mouse sulla voce espansione provincia.
I punti classifica assegnati per le province completate nell’anello n+1 saranno quindi:
Dove 8 è ancora il numero delle sezioni di una singola provincia ed (n+1) il valore dell’anello n+1.
Sommando questo valore alla formula trovata in precedenza si ottiene il punteggio totale relativo alla classifica.
Non sto ad aggiungere che poi tutti noi abbiamo millemila province a metà, quindi chiaramente vanno presi in considerazione anche i settori e aggiunti al compendio, moltiplicando il numero di settori vinti per il valore dell’anello a cui stanno, ma questa è una variabile chiaramente imprevedibile che fa oscillare i valori di riferimento della santa tabella di Pierooo
Finisco allegando il dovuto esempio su di me.
Ho da poco finito il sesto anello e ho fatto 6 settori della provincia pergamene in alto a sinistra
perciò applico la formula:
A questo valore aggiungo 7*6 = 42, ossia il valore dell’anello moltiplicato per quel numero di settori, ottenendo i miei punti classifica 2880 + 42 = 2922.
Verifico l’opportuna voce
Saluti! spero davvero di non avervi annoiato. ^-^
p.s. Spero che le dimensioni delle immagini vadano bene
Nell’ultimo quesito del contest si richiedeva come si calcolano i punti assegnati dalle province per la classifica e, conoscendo già il post di @Pieroooo riguardante l’analisi delle province, ho pensato di aggiungere una chiosa al suo discorso riscrivendo formalmente la ricorsione usata per calcolare il numero di province conquistabili totali fino all’anello n. Dato questo numero è possibile quindi calcolare i propri punti classifica pesando ogni volta per il valore dell’anello (leggi distanza dalla propria città).
Anzitutto riprendo la sommatoria
che sta ad indicare il numero di province totali che giacciono attorno alla propria città fino all’anello n. Il simbolo altro non è che una somma di n termini del tipo:
6*1 + 6*2 + 6*3 + 6*4 + ... + 6*n
Quello che ho fatto non è stato altro che cercare il modo di inserire in questo procedimento la sottrazione delle province occupate dalle città altrui per ogni anello. Per fare questo ho quindi sfruttato quella che si chiama “funzione parte intera”, ossia una relazione che associa a un qualsiasi numero decimale la sua parte intera, faccio un esempio per chiarire…
Prendiamo per esempio alcuni numeri decimali:
1,33
0,15
3,9572
6,512
0,333
10,00
19,933
La “parte intera” è quella parte di questi numeri che si trova prima della virgola. Nel caso dei numeri che ho scritto sarà:0,15
3,9572
6,512
0,333
10,00
19,933
1
0
3
6
0
10
19
Questa associazione si rappresenta con un simbolo:0
3
6
0
10
19
Dove k è un numero qualsiasi. Un altro esempio per chiarire la scrittura:
Forte di ciò, riscrivo la colonna della tabella di Pierooo che riporta il numero di province abitate per ogni anello in questo modo:
Dove k è l’indice della sommatoria iniziale, ossia i valori degli anelli dall’anello 1 all’anello n. In questo modo si rispetta quella ricorsione costante ogni tre anelli che si può osservare:
Sommando tutto otteniamo:
A questo punto il 6 può essere portato fuori dalla somma per la proprietà distributiva rispetto all’addizione:
Questo rappresenta quindi una formula compatta per indicare tutte le province conquistabili fino all’anello n compreso.
Poniamo caso uno abbia preso tutte le province fino al nono anello compreso. Scriveremo quindi:
Ora il punteggio classifica. Per calcolare l’ammontare di punti assegnati ad ogni anello è sufficiente moltiplicare il numero di province di un anello per il numero di settori che stanno in una provincia e per il valore dell’anello stesso a cui è posta. Quindi la colonna “punti totali anello” della tabella è:
Sommando ancora su tutti gli anelli e portando fuori l’8 e il 6 moltiplicati allo stesso modo di prima si ottiene:
Questa è una scrittura compatta per calcolare il punteggio dato per la classifica da tutte le province conquistate fino all’anello n Completo, e corrisponde all’ultima colonna.
Questo discorso chiaramente si basa sui presupposti che già aveva messo in campo Pierooo, basati sul naturale sviluppo ad anelli esagonali, mentre far dipendere la formula dal numero secco di province conquistate creerebbe una difficoltà non indifferente dovuta al fatto che uno può sviluppare un modo di espansione sproporzionato in una direzione specifica, che lo porta a prendere altre province in più su anelli diversi, anche se poi sarà chiaramente costretto a tornare al modo circolare, ma questo rimane un metodo globale e non specifico.
Aggiungerei a tutto ciò che volendo si può considerare anche il contatore delle province conquistate.
L’ipotesi di fondo però è ancora che si segua uno sviluppo circolare anello per anello.
Poniamo che uno abbia finito l’anello n e abbia già conquistato un tot di province dell’ anello n+1 , allora il numero di province conquistate nell’anello n+1 sarà
I punti classifica assegnati per le province completate nell’anello n+1 saranno quindi:
Dove 8 è ancora il numero delle sezioni di una singola provincia ed (n+1) il valore dell’anello n+1.
Sommando questo valore alla formula trovata in precedenza si ottiene il punteggio totale relativo alla classifica.
Non sto ad aggiungere che poi tutti noi abbiamo millemila province a metà, quindi chiaramente vanno presi in considerazione anche i settori e aggiunti al compendio, moltiplicando il numero di settori vinti per il valore dell’anello a cui stanno, ma questa è una variabile chiaramente imprevedibile che fa oscillare i valori di riferimento della santa tabella di Pierooo
Finisco allegando il dovuto esempio su di me.
Ho da poco finito il sesto anello e ho fatto 6 settori della provincia pergamene in alto a sinistra
A questo valore aggiungo 7*6 = 42, ossia il valore dell’anello moltiplicato per quel numero di settori, ottenendo i miei punti classifica 2880 + 42 = 2922.
Verifico l’opportuna voce
Saluti! spero davvero di non avervi annoiato. ^-^
p.s. Spero che le dimensioni delle immagini vadano bene
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